一段引人入勝的故事，講述一位曾經離開數學界的數學家，如何破解一道兩千年前的難題，並在過程中重新找回對數學的熱愛。

 

「孫臏難題」（Master Sun’s Problem）最早由中國軍事家孫臏提出。孫臏相傳是《孫子兵法》作者、傳奇兵法家孫武（孫子）的後裔。這道古老的策略問題表面上簡潔優雅，實則隱藏著極其棘手的數學謎題。兩千多年來，這個問題幾乎乏人問津，直到達納．麥肯齊(Dana Mackenzie 的一位大學好友重新提出它，也因此重新點燃了達納．麥肯齊對數學的熱情。

 

《孫臏難題》是達納．麥肯齊以生動幽默的筆調，記述自己如何出乎意料地解開這道令人著迷的難題。身為一位由數學教授轉型為科學作家的作者，達納．麥肯齊詳細描述了解題過程中的每一次意外轉折與突破，並為各個年齡層、熱愛數學的讀者提供建議、解說與大量範例，鼓勵他們親自體驗發現新知的樂趣。

 

在這趟探索旅程中，他追溯了這道難題的歷史淵源，戳破了許多關於數學與數學家的迷思，並揭示這項研究成果如何獲得一群意想不到的重要助力——《紐約時報》的普通讀者。

 

本書既是對數學本質與數學實踐的深刻省思，也是一則關於數學探索獨特樂趣的動人故事，更是一份見證合作力量與鍥而不捨好奇心的珍貴紀錄。

 

P.S.
孫臏難題（Master Sun's Problem）其實就是從「田忌賽馬」故事衍生出來的數學問題。
田忌賽馬的故事
相傳戰國時代，齊國大將 孫臏 協助 田忌 與 齊威王 賽馬。
雙方各有三匹馬：
田忌    齊威王
上等馬    上等馬
中等馬    中等馬
下等馬    下等馬

 

如果按照等級一一對戰，田忌三場都會輸。
孫臏建議：
•    以下等馬對齊王的上等馬（故意輸） 
•    以上等馬對齊王的中等馬（贏） 
•    以中等馬對齊王的下等馬（贏） 

 

結果：
•    輸一場 
•    贏兩場 

於是田忌獲勝。
這個故事通常被視為策略思維與最佳配置的經典案例。

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數學家研究的是什麼？
Dana Mackenzie 關心的不是三匹馬的原始故事，而是：
如果雙方各有 n 匹馬，而且實力依序排列，
最佳策略有多少種？
勝率會是多少？
當 n 越來越大時，會出現什麼規律？

 

例如：
•    3 匹馬 → 田忌可贏 
•    4 匹馬 → 情況變得更複雜 
•    10 匹馬 → 有多少種排法能獲勝？ 
•    100 匹馬 → 獲勝機率趨近於多少？ 

 

看似只是排列問題，但背後牽涉到：
•    組合數學（Combinatorics） 
•    排列理論（Permutations） 
•    機率 
•    生成函數 
•    歐拉數（Eulerian Numbers） 

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為什麼叫「孫臏難題」？
在書中，Mackenzie 把問題表述為：
兩名玩家各有 n 匹馬。
每一等級的馬都比對手同等級的馬稍弱。
雙方必須決定出賽順序。
問：共有多少種排列能使較弱的一方取得多數勝利？
這個問題據說可追溯至孫臏的賽馬策略，因此被稱為 Master Sun's Problem（孫臏難題）。

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有趣的是……
這道題目其實不像一般數學題那樣「求一個答案」。
真正困擾數學家兩千多年的，是：
「當馬匹數量增加到任意 n 時，是否能找到一個一般公式來計算所有可能結果？」
Mackenzie 與許多讀者共同研究後，發現這個問題竟然與十八世紀瑞士數學家 Leonhard Euler 研究的歐拉數有深刻聯繫。
因此，《孫臏難題》其實不只是講一個古代兵法故事，而是在講：
一個戰國時代的賽馬策略，如何一路延伸成現代組合數學中的優美定理。
這也是為什麼副標題會叫做 「A Mathematical Epic 2,000 Years in the Making（歷時兩千年的數學史詩）」。