一段引人入勝的故事，講述一位曾經離開數學界的數學家，如何破解一道兩千年前的難題，並在過程中重新找回對數學的熱愛。   「孫臏難題」（Master Sun’s Problem）最早由中國軍事家孫臏提出。孫臏相傳是《孫子兵法》作者、傳奇兵法家孫武（孫子）的後裔。這道古老的策略問題表面上簡潔優雅，實則隱藏著極其棘手的數學謎題。兩千多年來，這個問題幾乎乏人問津，直到達納．麥肯齊(Dana Mackenzie 的一位大學好友重新提出它，也因此重新點燃了達納．麥肯齊對數學的熱情。   《孫臏難題》是達納．麥肯齊以生動幽默的筆調，記述自己如何出乎意料地解開這道令人著迷的難題。身為一位由數學教授轉型為科學作家的作者，達納．麥肯齊詳細描述了解題過程中的每一次意外轉折與突破，並為各個年齡層、熱愛數學的讀者提供建議、解說與大量範例，鼓勵他們親自體驗發現新知的樂趣。   在這趟探索旅程中，他追溯了這道難題的歷史淵源，戳破了許多關於數學與數學家的迷思，並揭示這項研究成果如何獲得一群意想不到的重要助力——《紐約時報》的普通讀者。   本書既是對數學本質與數學實踐的深刻省思，也是一則關於數學探索獨特樂趣的動人故事，更是一份見證合作力量與鍥而不捨好奇心的珍貴紀錄。   P.S. 孫臏難題（Master Sun's Problem）其實就是從「田忌賽馬」故事衍生出來的數學問題。 田忌賽馬的故事 相傳戰國時代，齊國大將 孫臏 協助 田忌 與 齊威王 賽馬。 雙方各有三匹馬： 田忌    齊威王 上等馬    上等馬 中等馬    中等馬 下等馬    下等馬   如果按照等級一一對戰，田忌三場都會輸。 孫臏建議： •    以下等馬對齊王的上等馬（故意輸）  •    以上等馬對齊王的中等馬（贏）  •    以中等馬對齊王的下等馬（贏）    結果： •    輸一場  •    贏兩場  於是田忌獲勝。 這個故事通常被視為策略思維與最佳配置的經典案例。 ________________________________________ 數學家研究的是什麼？ Dana Mackenzie 關心的不是三匹馬的原始故事，而是： 如果雙方各有 n 匹馬，而且實力依序排列， 最佳策略有多少種？ 勝率會是多少？ 當 n 越來越大時，會出現什麼規律？   例如： •    3 匹馬 → 田忌可贏  •    4 匹馬 → 情況變得更複雜  •    10 匹馬 → 有多少種排法能獲勝？  •    100 匹馬 → 獲勝機率趨近於多少？    看似只是排列問題，但背後牽涉到： •    組合數學（Combinatorics）  •    排列理論（Permutations）  •    機率  •    生成函數  •    歐拉數（Eulerian Numbers）  ________________________________________ 為什麼叫「孫臏難題」？ 在書中，Mackenzie 把問題表述為： 兩名玩家各有 n 匹馬。 每一等級的馬都比對手同等級的馬稍弱。 雙方必須決定出賽順序。 問：共有多少種排列能使較弱的一方取得多數勝利？ 這個問題據說可追溯至孫臏的賽馬策略，因此被稱為 Master Sun's Problem（孫臏難題）。 ________________________________________ 有趣的是…… 這道題目其實不像一般數學題那樣「求一個答案」。 真正困擾數學家兩千多年的，是： 「當馬匹數量增加到任意 n 時，是否能找到一個一般公式來計算所有可能結果？」 Mackenzie 與許多讀者共同研究後，發現這個問題竟然與十八世紀瑞士數學家 Leonhard Euler 研究的歐拉數有深刻聯繫。 因此，《孫臏難題》其實不只是講一個古代兵法故事，而是在講： 一個戰國時代的賽馬策略，如何一路延伸成現代組合數學中的優美定理。 這也是為什麼副標題會叫做 「A Mathematical Epic 2,000 Years in the Making（歷時兩千年的數學史詩）」。